Получение помощи

В Sage есть исчерпывающая встроенная документация, к которой можно получить доступ, напечатав имя функции или константы с последующим вопросительным знаком:

sage: tan?
Type:        <class 'sage.calculus.calculus.Function_tan'>
Definition:  tan( [noargspec] )
Docstring:

    The tangent function

    EXAMPLES:
        sage: tan(pi)
        0
        sage: tan(3.1415)
        -0.0000926535900581913
        sage: tan(3.1415/4)
        0.999953674278156
        sage: tan(pi/4)
        1
        sage: tan(1/2)
        tan(1/2)
        sage: RR(tan(1/2))
        0.546302489843790
sage: log2?
Type:        <class 'sage.functions.constants.Log2'>
Definition:  log2( [noargspec] )
Docstring:

    The natural logarithm of the real number 2.

    EXAMPLES:
        sage: log2
        log2
        sage: float(log2)
        0.69314718055994529
        sage: RR(log2)
        0.693147180559945
        sage: R = RealField(200); R
        Real Field with 200 bits of precision
        sage: R(log2)
        0.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412068
        sage: l = (1-log2)/(1+log2); l
        (1 - log(2))/(log(2) + 1)
        sage: R(l)
        0.18123221829928249948761381864650311423330609774776013488056
        sage: maxima(log2)
        log(2)
        sage: maxima(log2).float()
        .6931471805599453
        sage: gp(log2)
        0.6931471805599453094172321215             # 32-bit
        0.69314718055994530941723212145817656807   # 64-bit
sage: sudoku?
File:        sage/local/lib/python2.5/site-packages/sage/games/sudoku.py
Type:        <... 'function'>
Definition:  sudoku(A)
Docstring:

    Solve the 9x9 Sudoku puzzle defined by the matrix A.

    EXAMPLE:
        sage: A = matrix(ZZ,9,[5,0,0, 0,8,0, 0,4,9, 0,0,0, 5,0,0,
    0,3,0, 0,6,7, 3,0,0, 0,0,1, 1,5,0, 0,0,0, 0,0,0, 0,0,0, 2,0,8, 0,0,0,
    0,0,0, 0,0,0, 0,1,8, 7,0,0, 0,0,4, 1,5,0,   0,3,0, 0,0,2,
    0,0,0, 4,9,0, 0,5,0, 0,0,3])
        sage: A
        [5 0 0 0 8 0 0 4 9]
        [0 0 0 5 0 0 0 3 0]
        [0 6 7 3 0 0 0 0 1]
        [1 5 0 0 0 0 0 0 0]
        [0 0 0 2 0 8 0 0 0]
        [0 0 0 0 0 0 0 1 8]
        [7 0 0 0 0 4 1 5 0]
        [0 3 0 0 0 2 0 0 0]
        [4 9 0 0 5 0 0 0 3]
        sage: sudoku(A)
        [5 1 3 6 8 7 2 4 9]
        [8 4 9 5 2 1 6 3 7]
        [2 6 7 3 4 9 5 8 1]
        [1 5 8 4 6 3 9 7 2]
        [9 7 4 2 1 8 3 6 5]
        [3 2 6 7 9 5 4 1 8]
        [7 8 2 9 3 4 1 5 6]
        [6 3 5 1 7 2 8 9 4]
        [4 9 1 8 5 6 7 2 3]

Sage также предоставляет возможность ‘Автозавершения’: напечатайте несколько первых букв названия функции и нажмите TAB. Например, если напечатать ta и нажать TAB, Sage выведет tachyon, tan, tanh, taylor. Данная функция является хорошим способом поиска имен функций или других конструкций в Sage.

Функции, отступы и счетчики

Для того, чтобы определить функцию в Sage, используйте команду def и двоеточие после списка имен переменных:

sage: def is_even(n):
....:     return n%2 == 0
sage: is_even(2)
True
sage: is_even(3)
False

Заметка: В зависимости от версии учебного пособия на второй строке этого примера можно увидеть ....:. Не печатайте их, так как они служат лишь для того, чтобы показать отступы в коде.

Не определяйте типов аргументов. Можно определить несколько видов ввода, аргументы которых могут иметь значения по умолчанию. Например, функция в следующем примере использует divisor=2, если divisor не задан.

sage: def is_divisible_by(number, divisor=2):
....:     return number%divisor == 0
sage: is_divisible_by(6,2)
True
sage: is_divisible_by(6)
True
sage: is_divisible_by(6, 5)
False

Также можно задавать вводные данные в явном виде при вызове функции. Если задавать параметры явно, то порядок не важен:

sage: is_divisible_by(6, divisor=5)
False
sage: is_divisible_by(divisor=2, number=6)
True

В Python блоки кода не отделяются фигурными скобками или другими обозначениями, как в других языках. Вместо этого используются отступы. Например, следующее выдаст синтаксическую ошибку, так как перед return нет такого же количества отступов, как в предыдущих строках.

sage: def even(n):
....:     v = []
....:     for i in range(3,n):
....:         if i % 2 == 0:
....:             v.append(i)
....:    return v
Syntax Error:
       return v

Если добавить отступы, функция будет работать:

sage: def even(n):
....:     v = []
....:     for i in range(3,n):
....:         if i % 2 == 0:
....:             v.append(i)
....:     return v
sage: even(10)
[4, 6, 8]

Точки с запятой не нужны на концах строк. Можно расположить несколько утверждений на одной строке, отделенных точками с запятой:

sage: a = 5; b = a + 3; c = b^2; c
64

Если требуется расположить строку кода на нескольких строках, используйте \:

sage: 2 + \
....:    3
5

В Sage счетчики производят итерации по интервалу целых чисел. Например, первая строчка в примере означает то же самое, что for(i=0; i<3; i++) в C++ или Java:

sage: for i in range(3):
....:     print(i)
0
1
2

Первая строчка в следующем примере эквивалентна for(i=2;i<5;i++).

sage: for i in range(2,5):
....:     print(i)
2
3
4

Третий аргумент задает шаг. Следующее эквивалентно for(i=1;i<6;i+=2).

sage: for i in range(1,6,2):
....:     print(i)
1
3
5

Часто требуется создать таблицу для вывода чисел, посчитанных в Sage. Легкий способ — использовать форматирование строк. Ниже создается таблица с тремя столбцами шириной 6, содержащая таблицу квадратов и кубов:

sage: for i in range(5):
....:     print('%6s %6s %6s' % (i, i^2, i^3))
     0      0      0
     1      1      1
     2      4      8
     3      9     27
     4     16     64

Самым базовым типом данных в Sage является список — набор различных объектов. Например, команда range создаст список:

sage: range(2,10)   # optional - python2
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
sage: list(range(2,10))   # optional - python3
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

Далее показан пример более сложного списка:

sage: v = [1, "hello", 2/3, sin(x^3)]
sage: v
[1, 'hello', 2/3, sin(x^3)]

Индексы в списке начинаются с нуля, как во многих языках программирования.

sage: v[0]
1
sage: v[3]
sin(x^3)

Используйте len(v) для того, чтобы получить длину v; v.append(obj) для того, чтобы добавить новый объект к концу v, и del v[i], чтобы удалить \(i\)-й элемент из v:

sage: len(v)
4
sage: v.append(1.5)
sage: v
[1, 'hello', 2/3, sin(x^3), 1.50000000000000]
sage: del v[1]
sage: v
[1, 2/3, sin(x^3), 1.50000000000000]

Другой очень важный тип данных — словарь (или ассоциативный массив). Он работает, как список, но может быть индексирован почти любым объектом (индексы должны быть неизменимыми):

sage: d = {'hi':-2,  3/8:pi,   e:pi}
sage: d['hi']
-2
sage: d[e]
pi

Также можно определить новый тип данных с использованием классов. Инкапсулирование математических объектов в классах — это мощная техника, которая может помочь упростить и организовать программы в Sage. Ниже показан пример класса, который состоит из списка положительных чётных целых чисел до n; он получен из встроенного типа list.

sage: class Evens(list):
....:     def __init__(self, n):
....:         self.n = n
....:         list.__init__(self, range(2, n+1, 2))
....:     def __repr__(self):
....:         return "Even positive numbers up to n."

Метод __init__ вызывается для инициализации объекта при его создании; метод __repr__ выведет все объекты. Конструктор списка вызывается во второй строчке метода __init__. Объект класса Evens создается в следующем виде:

sage: e = Evens(10)
sage: e
Even positive numbers up to n.

Заметьте, что e выводится с помощью метода __repr__, который был задан нами. Для просмотра списка чисел используйте функцию list:

sage: list(e)
[2, 4, 6, 8, 10]

Можно обратиться к атрибуту n или использовать e как список.

sage: e.n
10
sage: e[2]
6