対話型シェル#

このチュートリアルの大部分は，読者が sage コマンドによってSageインタプリタを起動しているものと前提している．コマンド sage は改造版IPythonシェルを起動し，大量の関数やクラス群をインポートしてコマンドプロンプトから利用可能にする． $SAGE_ROOT/ipythonrc ファイルを編集すれば，さらなるシェル環境のカスタマイズも可能だ． Sageを起動すると，すぐに次のような画面が現れる:

┌────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-01-10                     │
│ Using Python 3.10.4. Type "help()" for help.                       │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────┘


sage:

Sageを終了するには，Ctrl-Dと押すか，コマンド quit あるいは exit を入力する．

Sage

sage: quit
Exiting Sage (CPU time 0m0.00s, Wall time 0m0.89s)

Python

>>> from sage.all import *
>>> quit
Exiting Sage (CPU time 0m0.00s, Wall time 0m0.89s)

"Wall time"は，CPUタイムではなく外界の実経過時間を示している． CPUタイムはGAPやSingularなどのサブプロセスの消費時間までは勘定に入れてくれないから，実経過時間も計算時間の見積りに必要だ．

(ターミナルから kill -9 を入力してSageプロセスを停止するのは止めたほうがいい． kill -9 ではMapleなどの子プロセスが停止しなかったり， $HOME/.sage/tmp 内の一時ファイルが消去されずに終わるなどの恐れがある．)

入出力のログをとる#

Sageセッションのロギングと，セッションの保存(セッション全体の保存と読み込み節を参照)は同じことではない．入力のログをとるには， logstart コマンドを使う(オプションで出力のログも可能だ)．詳細については logstart? と入力してみてほしい． logstart を使えば，全ての入力と出力のログを残し，将来のセッション時に(そのログファイルをリロードしてやるだけで)入力を再生することも可能になる．

was@form:~$ sage
┌────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-01-10                     │
│ Using Python 3.10.4. Type "help()" for help.                       │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

sage: logstart setup
Activating auto-logging. Current session state plus future input saved.
Filename       : setup
Mode           : backup
Output logging : False
Timestamping   : False
State          : active
sage: E = EllipticCurve([1,2,3,4,5]).minimal_model()
sage: F = QQ^3
sage: x,y = QQ['x,y'].gens()
sage: G = E.gens()
sage:
Exiting Sage (CPU time 0m0.61s, Wall time 0m50.39s).
was@form:~$ sage
┌────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-01-10                     │
│ Using Python 3.10.4. Type "help()" for help.                       │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

sage: load("setup")
Loading log file <setup> one line at a time...
Finished replaying log file <setup>
sage: E
Elliptic Curve defined by y^2 + x*y  = x^3 - x^2 + 4*x + 3 over Rational
Field
sage: x*y
x*y
sage: G
[(2 : 3 : 1)]

SageをLinux KDEターミナル konsole 上で使っているなら，以下の手順でセッションを保存することもできる．まず konsole 上でSageを起動したら、 "settings"(日本語環境であれば『設定』)を選択し，次に "history"(『履歴』)， "set unlimited"(『無制限にする』)の順に選択しておく．セッションを保存したくなった時点で， "edit"(『編集』)の中の "save history as..."(『履歴を名前を付けて保存』)を選択してセッションを保存するファイル名を入力してやればよい．いったんファイルとして保存してしまえば，好きなようにxemacsなどのエディタで読み込んだりプリントアウトしたりすることができる．

プロンプト記号はペースト時に無視される#

SageセッションあるいはPythonの演算結果を読み込んで，Sage上にコピーしたい場合がある．厄介なのは、そうした出力に >>> や sage: といったプロンプト記号が紛れ込んでいることだ．しかし実際には，プロンプト記号を含む実行例をSage上へ好きにコピー・ペーストしてやることができる．デフォルトでSageパーサーはデータをPythonに送る前に行頭の >>> や sage: プロンプト記号を除去してくれるからだ．例えば

Sage

sage: 2^10
1024
sage: sage: sage: 2^10
1024
sage: >>> 2^10
1024

Python

>>> from sage.all import *
>>> Integer(2)**Integer(10)
1024
>>> sage: sage: Integer(2)**Integer(10)
1024
>>> >>> Integer(2)**Integer(10)
1024

IPythonトリック#

すでに述べたように，SageはそのフロントエンドとしてIPythonを援用しており，ユーザはIPythonのコマンドと独自機能を自由に利用することができる．その全貌については，ご自分で full IPython documentation を読んみてほしい．そのかわり，ここではIPythonの「マジックコマンド」と呼ばれる，お便利なトリックをいくつか紹介させていただこう:

%edit (%ed や ed でもいい)を使ってエディタを起動すれば，複雑なコードの入力が楽になる． Sageの使用前に，環境変数 EDITOR に好みのエディタ名を設定しておこう(export EDITOR=/usr/bin/emacs または export EDITOR=/usr/bin/vim とするか， .profile ファイルなどで同様の設定をする)．するとSageプロンプトで %edit を実行すれば設定したエディタが起動する．そのエディタで関数
```
def some_function(n):
    return n**2 + 3*n + 2
```
を定義し，保存したらエディタを終了する．以降，このセッション中は some_function を利用できるようになる．内容を編集したければSageプロンプトで %edit some_function と入力すればよい．
結果出力を他の用途のために編集したければ， %rep を実行する．すると直前に実行したコマンドの出力が編集できるようにSageプロンプト上に配置される．:
Sage
sage: f(x) = cos(x) sage: f(x).derivative(x) -sin(x)
Python
>>> from sage.all import * >>> __tmp__=var("x"); f = symbolic_expression(cos(x)).function(x) >>> f(x).derivative(x) -sin(x)
この段階でSageプロンプトから %rep を実行すると，新しいSageプロンプトに続いて -sin(x) が現われる．カーソルは同じ行末にある．

IPythonのクイックレファレンスガイドを見たければ， %quickref と入力する．執筆時点(2011年4月)ではSageはIPythonのバージョン0.9.1を採用しており， documentation for its magic commands はオンラインで読むことができる．マジックコマンドの，ちょっと進んだ機能群についてはIPythonのここで文書化されているのが見つかるはずだ．

エラーと例外処理#

処理中に何かまずいことが起きると，Pythonはふつう『例外』(exception)を発生し，その例外を引き起こした原因を教えてくれることもある．よくお目にかかることになるのは， NameError や ValueError といった名称の例外だ(Pythonライブラリーリファレンス [PyLR] に例外名の包括的なリストがある)．実例を見てみよう:

Sage

sage: EllipticCurve([0,infinity])
Traceback (most recent call last):
...
SignError: cannot multiply infinity by zero

Python

>>> from sage.all import *
>>> EllipticCurve([Integer(0),infinity])
Traceback (most recent call last):
...
SignError: cannot multiply infinity by zero

何が悪いか調べるには対話型デバッガが役立つこともある．デバッガを使うには、 %pdb コマンドによって作動のオン/オフをトグルする(デフォルトはオフ)．作動後は、例外が発生するとデバッガが起動し，プロンプト ipdb> が表示される．このデバッガの中から，任意のローカル変数の状態を表示したり，実行スタックを上下して様子を調べることができる．

Sage

sage: %pdb
Automatic pdb calling has been turned ON
sage: EllipticCurve([1,infinity])
---------------------------------------------------------------------------
<class 'exceptions.TypeError'>             Traceback (most recent call last)
...

ipdb>

Python

>>> from sage.all import *
>>> %pdb
Automatic pdb calling has been turned ON
>>> EllipticCurve([Integer(1),infinity])
---------------------------------------------------------------------------
<class 'exceptions.TypeError'>             Traceback (most recent call last)
...

ipdb>

デバッガから実行できるコマンドの一覧を見るには， ipdb> プロンプト上で ? を入力する:

ipdb> ?

Documented commands (type help <topic>):
========================================
EOF    break  commands   debug    h       l     pdef   quit    tbreak
a      bt     condition  disable  help    list  pdoc   r       u
alias  c      cont       down     ignore  n     pinfo  return  unalias
args   cl     continue   enable   j       next  pp     s       up
b      clear  d          exit     jump    p     q      step    w
whatis where

Miscellaneous help topics:
==========================
exec  pdb

Undocumented commands:
======================
retval  rv

Sageに戻るには，Ctrl-Dか quit を入力する．

コマンド入力の遡行検索とタブ補完#

遡行検索: コマンドの冒頭部を打ち込んでから Ctrl-p (または上向き矢印キー)を押すと，冒頭部が一致する過去の入力行を全て呼び出すことができる．この機能は，Sageをいったん終了し再起動してからでも有効である． Ctrl-r を入力すれば，入力ヒストリを逆方向に検索することも可能だ．この入力行の検索と再利用機能は全て readline パッケージを経由しており，ほとんどのLinux系システム上で利用できるはずだ．

タブ補完機能を体験するため，まず3次元ベクトル空間 $V=\QQ^3$ を生成しておく:

Sage

sage: V = VectorSpace(QQ,3)
sage: V
Vector space of dimension 3 over Rational Field

Python

>>> from sage.all import *
>>> V = VectorSpace(QQ,Integer(3))
>>> V
Vector space of dimension 3 over Rational Field

次のような，もっと簡潔な記号法を使ってもよい:

Sage

sage: V = QQ^3

Python

>>> from sage.all import *
>>> V = QQ**Integer(3)

タブ補完を使えば，簡単に $V$ の全メンバ関数を一覧表示することができる． V. と入力し，ついで [tab] キーを押すだけだ:

Sage

sage: V.[tab key]
V._VectorSpace_generic__base_field
...
V.ambient_space
V.base_field
V.base_ring
V.basis
V.coordinates
...
V.zero_vector

Python

>>> from sage.all import *
>>> V.[tab key]
V._VectorSpace_generic__base_field
...
V.ambient_space
V.base_field
V.base_ring
V.basis
V.coordinates
...
V.zero_vector

関数名の出だし何文字かを打ってから [tab キー] を押せば，入力した文字で始まる名前の関数だけに候補を絞ることができる．

Sage

sage: V.i[tab key]
V.is_ambient  V.is_dense    V.is_full     V.is_sparse

Python

>>> from sage.all import *
>>> V.i[tab key]
V.is_ambient  V.is_dense    V.is_full     V.is_sparse

特定の関数について調べたい場合もある． coordinates関数を例にとると，そのヘルプを表示するには V.coordinates? と入力すればいいし，ソースコードを見るには V.coordinates?? を入力すればいい．詳細については次の節で解説する．

セッション全体の保存と読み込み#

Sageは，セッション全体を保存し再ロードするための非常に柔軟な機能を備えている．

コマンド save_session(セッション名) は，現セッション中に定義された全ての変数を、コマンドで指定した セッション名 にディクショナリとして保存する． (保存を想定していない変数がある場合もまれに見られるが，そうした時はディクショナリに保存されずに終るだけだ．) 保存先は .sobj ファイルとなり，他の保存済みオブジェクトと全く同じように読み込むことができる．セッション中に保存したオブジェクトを再びロードすると，変数名をキー，オブジェクトを値とするディクショナリが生成されることになる．

実行中のセッションに セッション名 に定義された変数をロードするには， load_session(セッション名) コマンドを使う．このコマンドは現セッションとロードされる側のセッション内容を合併するのであって，現セッションで定義した変数が消去されるわけではない．

まずSageを起動し，変数をいくつか定義しておく．

Sage

sage: E = EllipticCurve('11a')
sage: M = ModularSymbols(37)
sage: a = 389
sage: t = M.T(2003).matrix(); t.charpoly().factor()
 _4 = (x - 2004) * (x - 12)^2 * (x + 54)^2

Python

>>> from sage.all import *
>>> E = EllipticCurve('11a')
>>> M = ModularSymbols(Integer(37))
>>> a = Integer(389)
>>> t = M.T(Integer(2003)).matrix(); t.charpoly().factor()
 _4 = (x - 2004) * (x - 12)^2 * (x + 54)^2

次にこのセッションをファイルに保存し，先に定義した変数を残しておく． .sobj ファイルを確認すると，その大きさは3Kバイトほどとなっている．

Sage

sage: save_session('misc')
Saving a
Saving M
Saving t
Saving E
sage: quit
was@form:~/tmp$ ls -l misc.sobj
-rw-r--r--  1 was was 2979 2006-01-28 19:47 misc.sobj

Python

>>> from sage.all import *
>>> save_session('misc')
Saving a
Saving M
Saving t
Saving E
>>> quit
was@form:~/tmp$ ls -l misc.sobj
-rw-r--r--  1 was was 2979 2006-01-28 19:47 misc.sobj

仕上げにSageを再起動し，変数をいくつか追加定義してから，先に保存したセッションを読み込んでみよう．

Sage

sage: b = 19
sage: load_session('misc')
Loading a
Loading M
Loading E
Loading t

Python

>>> from sage.all import *
>>> b = Integer(19)
>>> load_session('misc')
Loading a
Loading M
Loading E
Loading t

保存しておいた変数が再び利用可能になる一方，上で追加した変数 b は上書きされていないことが分る．

Sage

sage: M
Full Modular Symbols space for Gamma_0(37) of weight 2 with sign 0
and dimension 5 over Rational Field
sage: E
Elliptic Curve defined by y^2 + y = x^3 - x^2 - 10*x - 20 over Rational
Field
sage: b
19
sage: a
389

Python

>>> from sage.all import *
>>> M
Full Modular Symbols space for Gamma_0(37) of weight 2 with sign 0
and dimension 5 over Rational Field
>>> E
Elliptic Curve defined by y^2 + y = x^3 - x^2 - 10*x - 20 over Rational
Field
>>> b
19
>>> a
389

対話型シェル#

Sageセッション#

入出力のログをとる#

プロンプト記号はペースト時に無視される#

計時コマンド#

IPythonトリック#

エラーと例外処理#

コマンド入力の遡行検索とタブ補完#

統合ヘルプシステム#

オブジェクトの保存と読み込み#

テキスト形式で保存する#

セッション全体の保存と読み込み#