Asignación, Igualdad y Aritmética

Con algunas excepciones menores, Sage utiliza el lenguaje de programación Python, de modo que la mayoría de los libros introductorios sobre Python te ayudarán a aprender Sage.

Sage utiliza = para la asignación. Utiliza ==, <=, >=, < y > para la comparación:

sage: a = 5
sage: a
5
sage: 2 == 2
True
sage: 2 == 3
False
sage: 2 < 3
True
sage: a == 5
True

>>> from sage.all import *
>>> a = Integer(5)
>>> a
5
>>> Integer(2) == Integer(2)
True
>>> Integer(2) == Integer(3)
False
>>> Integer(2) < Integer(3)
True
>>> a == Integer(5)
True

Sage provee todo lo relacionado con las operaciones matemáticas básicas:

sage: 2**3    #  ** significa exponente
8
sage: 2^3     #  ^ es un sinónimo de ** (diferente de Python)
8
sage: 10 % 3  #  para argumentos enteros, % significa mod, es decir, resíduo
1
sage: 10/4
5/2
sage: 10//4   #  para argumentos enteros, // devuelve el cociente de enteros
2
sage: 4 * (10 // 4) + 10 % 4 == 10
True
sage: 3^2*4 + 2%5
38

>>> from sage.all import *
>>> Integer(2)**Integer(3)    #  ** significa exponente
8
>>> Integer(2)**Integer(3)     #  ^ es un sinónimo de ** (diferente de Python)
8
>>> Integer(10) % Integer(3)  #  para argumentos enteros, % significa mod, es decir, resíduo
1
>>> Integer(10)/Integer(4)
5/2
>>> Integer(10)//Integer(4)   #  para argumentos enteros, // devuelve el cociente de enteros
2
>>> Integer(4) * (Integer(10) // Integer(4)) + Integer(10) % Integer(4) == Integer(10)
True
>>> Integer(3)**Integer(2)*Integer(4) + Integer(2)%Integer(5)
38

El cálculo de una expresión tal como 3^2*4 + 2%5 depende de el órden en que las operaciones son aplicadas.

Sage también provee muchas funciones matemáticas conocidas; he aquí solo unos cuantos ejemplos:

sage: sqrt(3.4)
1.84390889145858
sage: sin(5.135)
-0.912021158525540
sage: sin(pi/3)
1/2*sqrt(3)

>>> from sage.all import *
>>> sqrt(RealNumber('3.4'))
1.84390889145858
>>> sin(RealNumber('5.135'))
-0.912021158525540
>>> sin(pi/Integer(3))
1/2*sqrt(3)

Como demuestra el último ejemplo, algunas expresiones matemáticas devuelven valores “exactos”, en lugar de aproximaciones numéricas. Para obtener una aproximación numérica, utilice la función n o el método n (ámbas tienen un nombre más largo, numerical_approx, y la función N es la misma que n)). Éstas toman argumentos opcionales prec, que es el número requerido de bits de precisión, y digits, que es el número requerido de digitos decimales de precisión; el número predeterminado es de 53 bits de precisión.

sage: exp(2)
e^2
sage: n(exp(2))
7.38905609893065
sage: sqrt(pi).numerical_approx()
1.77245385090552
sage: sin(10).n(digits=5)
-0.54402
sage: N(sin(10),digits=10)
-0.5440211109
sage: numerical_approx(pi, prec=200)
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

>>> from sage.all import *
>>> exp(Integer(2))
e^2
>>> n(exp(Integer(2)))
7.38905609893065
>>> sqrt(pi).numerical_approx()
1.77245385090552
>>> sin(Integer(10)).n(digits=Integer(5))
-0.54402
>>> N(sin(Integer(10)),digits=Integer(10))
-0.5440211109
>>> numerical_approx(pi, prec=Integer(200))
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

Python es un lenguaje de tipado dinámico, de modo que el valor referido por cada variable tiene un tipo asociado. Pero una variable dada puede contener valores de cualquier tipo Python dentro de un ámbito dado:

sage: a = 5   # a es un entero
sage: type(a)
<class 'sage.rings.integer.Integer'>
sage: a = 5/3  # ahora es un número racional
sage: type(a)
<class 'sage.rings.rational.Rational'>
sage: a = 'hello'  # ahora es una cadena
sage: type(a)
<... 'str'>

>>> from sage.all import *
>>> a = Integer(5)   # a es un entero
>>> type(a)
<class 'sage.rings.integer.Integer'>
>>> a = Integer(5)/Integer(3)  # ahora es un número racional
>>> type(a)
<class 'sage.rings.rational.Rational'>
>>> a = 'hello'  # ahora es una cadena
>>> type(a)
<... 'str'>

El lenguaje de programación C, que es un lenguaje de tipado estático, es muy diferente; una variable declarada como int solo puede contener un int en su ámbito.