Присваивание, сравнение и арифметика

С некоторыми исключениями Sage использует язык программирования Python, поэтому многие книги, знакомящие с Python, помогут в изучении Sage.

Sage использует = для присваивания. ==, <=, >=, < и > используются для сравнения:

sage: a = 5
sage: a
5
sage: 2 == 2
True
sage: 2 == 3
False
sage: 2 < 3
True
sage: a == 5
True

>>> from sage.all import *
>>> a = Integer(5)
>>> a
5
>>> Integer(2) == Integer(2)
True
>>> Integer(2) == Integer(3)
False
>>> Integer(2) < Integer(3)
True
>>> a == Integer(5)
True

Sage поддерживает все базовые математические операции:

sage: 2**3    #  ** означает возведение в степень
8
sage: 2^3     #  в Sage ^ и ** синонимы (в отличие от Python)
8
sage: 10 % 3  #  для целых чисел % означает mod, т.е. взятие остатка
1
sage: 10/4
5/2
sage: 10//4   #  для целых чисел // означает целочисленное частное
2
sage: 4 * (10 // 4) + 10 % 4 == 10
True
sage: 3^2*4 + 2%5
38

>>> from sage.all import *
>>> Integer(2)**Integer(3)    #  ** означает возведение в степень
8
>>> Integer(2)**Integer(3)     #  в Sage ^ и ** синонимы (в отличие от Python)
8
>>> Integer(10) % Integer(3)  #  для целых чисел % означает mod, т.е. взятие остатка
1
>>> Integer(10)/Integer(4)
5/2
>>> Integer(10)//Integer(4)   #  для целых чисел // означает целочисленное частное
2
>>> Integer(4) * (Integer(10) // Integer(4)) + Integer(10) % Integer(4) == Integer(10)
True
>>> Integer(3)**Integer(2)*Integer(4) + Integer(2)%Integer(5)
38

Вычисление выражения, такого как 3^2*4 + 2%5, производится в соответствии со старшинством операций, как описано в Приоритет бинарных арифметических операторов.

Sage также поддерживает многие математические функции:

sage: sqrt(3.4)
1.84390889145858
sage: sin(5.135)
-0.912021158525540
sage: sin(pi/3)
1/2*sqrt(3)

>>> from sage.all import *
>>> sqrt(RealNumber('3.4'))
1.84390889145858
>>> sin(RealNumber('5.135'))
-0.912021158525540
>>> sin(pi/Integer(3))
1/2*sqrt(3)

Как показывает последний пример, некоторые математические выражения возвращают „точные“ величины, но не численные приближения. Для того, чтобы получить численное приближение, используйте функцию n или метод n (оба имеют более длинные названия - numerical_approx; функция N - это то же самое, что и n). Они принимают необязательные аргументы prec, который определяет количество битов точности, и digits, который определяет количество десятичных цифр точности. По умолчанию, применяется 53 бита точности.

sage: exp(2)
e^2
sage: n(exp(2))
7.38905609893065
sage: sqrt(pi).numerical_approx()
1.77245385090552
sage: sin(10).n(digits=5)
-0.54402
sage: N(sin(10),digits=10)
-0.5440211109
sage: numerical_approx(pi, prec=200)
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

>>> from sage.all import *
>>> exp(Integer(2))
e^2
>>> n(exp(Integer(2)))
7.38905609893065
>>> sqrt(pi).numerical_approx()
1.77245385090552
>>> sin(Integer(10)).n(digits=Integer(5))
-0.54402
>>> N(sin(Integer(10)),digits=Integer(10))
-0.5440211109
>>> numerical_approx(pi, prec=Integer(200))
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

Python имеет динамический контроль типов, так что значение, на которое ссылается переменная, имеет тип, связанный с ним. Однако, данная переменная может содержать значение любого типа из языка Python:

sage: a = 5   # a - целое число
sage: type(a)
<class 'sage.rings.integer.Integer'>
sage: a = 5/3  # теперь a - рациональное число
sage: type(a)
<class 'sage.rings.rational.Rational'>
sage: a = 'hello'  # теперь a - строка
sage: type(a)
<... 'str'>

>>> from sage.all import *
>>> a = Integer(5)   # a - целое число
>>> type(a)
<class 'sage.rings.integer.Integer'>
>>> a = Integer(5)/Integer(3)  # теперь a - рациональное число
>>> type(a)
<class 'sage.rings.rational.Rational'>
>>> a = 'hello'  # теперь a - строка
>>> type(a)
<... 'str'>

Язык C, который имеет статический контроль типов, существенно отличается; переменная, объявленная как целое число, может содержать только целое число.