Obtendo ajuda¶

O Sage possui vasta documentação, acessível digitando o nome de uma função ou constante (por exemplo), seguido pelo ponto de interrogação:

sage: tan?
Type:        <class 'sage.calculus.calculus.Function_tan'>
Definition:  tan( [noargspec] )
Docstring:

The tangent function

EXAMPLES:
sage: tan(pi)
0
sage: tan(3.1415)
-0.0000926535900581913
sage: tan(3.1415/4)
0.999953674278156
sage: tan(pi/4)
1
sage: tan(1/2)
tan(1/2)
sage: RR(tan(1/2))
0.546302489843790
sage: log2?
Type:        <class 'sage.functions.constants.Log2'>
Definition:  log2( [noargspec] )
Docstring:

The natural logarithm of the real number 2.

EXAMPLES:
sage: log2
log2
sage: float(log2)
0.69314718055994529
sage: RR(log2)
0.693147180559945
sage: R = RealField(200); R
Real Field with 200 bits of precision
sage: R(log2)
0.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412068
sage: l = (1-log2)/(1+log2); l
(1 - log(2))/(log(2) + 1)
sage: R(l)
0.18123221829928249948761381864650311423330609774776013488056
sage: maxima(log2)
log(2)
sage: maxima(log2).float()
.6931471805599453
sage: gp(log2)
0.6931471805599453094172321215             # 32-bit
0.69314718055994530941723212145817656807   # 64-bit
sage: sudoku?
File:        sage/local/lib/python2.5/site-packages/sage/games/sudoku.py
Type:        <... 'function'>
Definition:  sudoku(A)
Docstring:

Solve the 9x9 Sudoku puzzle defined by the matrix A.

EXAMPLE:
sage: A = matrix(ZZ,9,[5,0,0, 0,8,0, 0,4,9, 0,0,0, 5,0,0,
0,3,0, 0,6,7, 3,0,0, 0,0,1, 1,5,0, 0,0,0, 0,0,0, 0,0,0, 2,0,8, 0,0,0,
0,0,0, 0,0,0, 0,1,8, 7,0,0, 0,0,4, 1,5,0,   0,3,0, 0,0,2,
0,0,0, 4,9,0, 0,5,0, 0,0,3])
sage: A
[5 0 0 0 8 0 0 4 9]
[0 0 0 5 0 0 0 3 0]
[0 6 7 3 0 0 0 0 1]
[1 5 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 2 0 8 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 1 8]
[7 0 0 0 0 4 1 5 0]
[0 3 0 0 0 2 0 0 0]
[4 9 0 0 5 0 0 0 3]
sage: sudoku(A)
[5 1 3 6 8 7 2 4 9]
[8 4 9 5 2 1 6 3 7]
[2 6 7 3 4 9 5 8 1]
[1 5 8 4 6 3 9 7 2]
[9 7 4 2 1 8 3 6 5]
[3 2 6 7 9 5 4 1 8]
[7 8 2 9 3 4 1 5 6]
[6 3 5 1 7 2 8 9 4]
[4 9 1 8 5 6 7 2 3]


O Sage também fornece completamento tab: digite as primeiras letras de uma função e então pressione a tecla tab. Por exemplo, se você digitar ta seguido de TAB, o Sage vai imprimir tachyon, tan, tanh, taylor. Essa é uma boa forma de encontrar nomes de funções e outras estruturas no Sage.

Funções, Tabulação, e Contagem¶

Para definir uma nova função no Sage, use o comando def e dois pontos após a lista de nomes das variáveis. Por exemplo:

sage: def is_even(n):
....:     return n % 2 == 0
....:
sage: is_even(2)
True
sage: is_even(3)
False


Observação: Dependendo da versão do tutorial que você está lendo, você pode ver três pontos ....: na segunda linha desse exemplo. Não digite esses pontos; eles são apenas para enfatizar que o código está tabulado. Se for esse o caso, pressione [Enter] uma vez após o fim do bloco de código para inserir uma linha em branco e concluir a definição da função.

Você não especifica o tipo de dado de nenhum dos argumentos da função. É possível especificar argumentos múltiplos, cada um dos quais pode ter um valor opcional padrão. Por exemplo, a função abaixo usa o valor padrão divisor=2 se divisor não é especificado.

sage: def is_divisible_by(number, divisor=2):
....:     return number%divisor == 0
sage: is_divisible_by(6,2)
True
sage: is_divisible_by(6)
True
sage: is_divisible_by(6, 5)
False


Você também pode especificar explicitamente um ou mais argumentos quando evocar uma função; se você especificar os argumentos explicitamente, você pode fazê-lo em qualquer ordem:

sage: is_divisible_by(6, divisor=5)
False
sage: is_divisible_by(divisor=2, number=6)
True


Em Python, blocos de código não são indicados por colchetes ou blocos de início e fim, como em outras linguagens. Em vez disso, blocos de código são indicados por tabulação, que devem estar alinhadas exatamente. Por exemplo, o seguinte código possui um erro de sintaxe porque o comando return não possui a mesma tabulação da linha que inicia o seu bloco de código.

sage: def even(n):
....:     v = []
....:     for i in range(3,n):
....:         if i % 2 == 0:
....:             v.append(i)
....:    return v
Syntax Error:
return v


Se você corrigir a tabulação, a função fica correta:

sage: def even(n):
....:     v = []
....:     for i in range(3,n):
....:         if i % 2 == 0:
....:             v.append(i)
....:     return v
sage: even(10)
[4, 6, 8]


Não é necessário inserir ponto-e-vírgula no final da linha. Todavia, você pode inserir múltiplos comandos em uma mesma linha separados por ponto-e-vírgula:

sage: a = 5; b = a + 3; c = b^2; c
64


Se você quiser que uma única linha de comando seja escrita em mais de uma linha, use \ para quebrar a linha:

sage: 2 + \
....:    3
5


Em Sage, a contagem é feita iterando sobre um intervalo de inteiros. Por exemplo, a primeira linha abaixo é equivalente a for(i=0; i<3; i++) em C++ ou Java:

sage: for i in range(3):
....:     print(i)
0
1
2


A primeira linha abaixo é equivalente a for(i=2; i<5; i++).

sage: for i in range(2,5):
....:     print(i)
2
3
4


O Terceiro argumento controla o passo. O comando abaixo é equivalente a for(i=1; i<6; i+=2).

sage: for i in range(1,6,2):
....:     print(i)
1
3
5


Frequentemente deseja-se criar uma tabela para visualizar resultados calculados com o Sage. Uma forma fácil de fazer isso é utilizando formatação de strings. Abaixo, criamos três colunas cada uma com largura exatamente 6, e fazemos uma tabela com quadrados e cubos de alguns números.

sage: for i in range(5):
....:     print('%6s %6s %6s' % (i, i^2, i^3))
0      0      0
1      1      1
2      4      8
3      9     27
4     16     64


A estrutura de dados mais básica em Sage é a lista, que é – como o nome sugere – simplesmente uma lista de objetos arbitrários. Por exemplo, o comando range que usamos acima cria uma lista:

sage: range(2,10)   # optional - python2
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
sage: list(range(2,10))   # optional - python3
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]


Abaixo segue uma lista mais complicada:

sage: v = [1, "hello", 2/3, sin(x^3)]
sage: v
[1, 'hello', 2/3, sin(x^3)]


Listas são indexadas começando do 0, como em várias linguagens de programação.

sage: v[0]
1
sage: v[3]
sin(x^3)


Use len(v) para obter o comprimento de v, use v.append(obj) para inserir um novo objeto no final de v, e use del v[i] para remover o $$i$$-ésimo elemento de v:

sage: len(v)
4
sage: v.append(1.5)
sage: v
[1, 'hello', 2/3, sin(x^3), 1.50000000000000]
sage: del v[1]
sage: v
[1, 2/3, sin(x^3), 1.50000000000000]


Outra importante estrutura de dados é o dicionário (ou lista associativa). Ele funciona como uma lista, exceto que pode ser indexado por vários tipos de objeto (os índices devem ser imutáveis):

sage: d = {'hi':-2,  3/8:pi,   e:pi}
sage: d['hi']
-2
sage: d[e]
pi


Você pode também definir novos tipos de dados usando classes. Encapsular objetos matemáticos usando classes é uma técnica poderosa que pode ajudar a simplificar e organizar os seus programas em Sage. Abaixo, definimos uma nova classe que representa a lista de inteiros pares positivos até n; essa classe é derivada do tipo list.

sage: class Evens(list):
....:     def __init__(self, n):
....:         self.n = n
....:         list.__init__(self, range(2, n+1, 2))
....:     def __repr__(self):
....:         return "Even positive numbers up to n."


O método __init__ é evocado para inicializar o objeto quando ele é criado; o método __repr__ imprime o objeto. Nós evocamos o construtor __init__ do tipo list na segunda linha do método __init__. Criamos um objeto da classe Evens da seguinte forma:

sage: e = Evens(10)
sage: e
Even positive numbers up to n.


Note que e imprime usando o método __repr__ que nós definimos. Para ver a lista de números, use a função list:

sage: list(e)
[2, 4, 6, 8, 10]


Podemos também acessar o atributo n ou tratar e como uma lista.

sage: e.n
10
sage: e[2]
6