Dense matrices over the Complex Double Field using NumPy

EXAMPLES:

sage: b = Mat(CDF,2,3).basis()
sage: b[0,0]
[1.0 0.0 0.0]
[0.0 0.0 0.0]

>>> from sage.all import *
>>> b = Mat(CDF,Integer(2),Integer(3)).basis()
>>> b[Integer(0),Integer(0)]
[1.0 0.0 0.0]
[0.0 0.0 0.0]

We deal with the case of zero rows or zero columns:

sage: m = MatrixSpace(CDF,0,3)
sage: m.zero_matrix()
[]

>>> from sage.all import *
>>> m = MatrixSpace(CDF,Integer(0),Integer(3))
>>> m.zero_matrix()
[]

AUTHORS:

  • Jason Grout (2008-09): switch to NumPy backend

  • Josh Kantor

  • William Stein: many bug fixes and touch ups.

class sage.matrix.matrix_complex_double_dense.Matrix_complex_double_dense[source]

Bases: Matrix_double_dense

Class that implements matrices over the real double field. These are supposed to be fast matrix operations using C doubles. Most operations are implemented using numpy which will call the underlying BLAS on the system.

EXAMPLES:

sage: # needs sage.symbolic
sage: m = Matrix(CDF, [[1,2*I],[3+I,4]])
sage: m**2
[-1.0 + 6.0*I       10.0*I]
[15.0 + 5.0*I 14.0 + 6.0*I]
sage: n= m^(-1); n  # abs tol 1e-15
[  0.3333333333333333 + 0.3333333333333333*I 0.16666666666666669 - 0.16666666666666666*I]
[-0.16666666666666666 - 0.3333333333333333*I 0.08333333333333331 + 0.08333333333333333*I]

>>> from sage.all import *
>>> # needs sage.symbolic
>>> m = Matrix(CDF, [[Integer(1),Integer(2)*I],[Integer(3)+I,Integer(4)]])
>>> m**Integer(2)
[-1.0 + 6.0*I       10.0*I]
[15.0 + 5.0*I 14.0 + 6.0*I]
>>> n= m**(-Integer(1)); n  # abs tol 1e-15
[  0.3333333333333333 + 0.3333333333333333*I 0.16666666666666669 - 0.16666666666666666*I]
[-0.16666666666666666 - 0.3333333333333333*I 0.08333333333333331 + 0.08333333333333333*I]

To compute eigenvalues, use the methods left_eigenvectors() or right_eigenvectors():

sage: p,e = m.right_eigenvectors()                                              # needs sage.symbolic

>>> from sage.all import *
>>> p,e = m.right_eigenvectors()                                              # needs sage.symbolic

The result is a pair (p,e), where p is a diagonal matrix of eigenvalues and e is a matrix whose columns are the eigenvectors.

To solve a linear system \(Ax = b\) where A = [[1,2*I],[3+I,4]] and b = [5,6]:

sage: b = vector(CDF,[5,6])                                                     # needs sage.symbolic
sage: m.solve_right(b)  # abs tol 1e-14                                         # needs sage.symbolic
(2.6666666666666665 + 0.6666666666666669*I, -0.3333333333333333 - 1.1666666666666667*I)

>>> from sage.all import *
>>> b = vector(CDF,[Integer(5),Integer(6)])                                                     # needs sage.symbolic
>>> m.solve_right(b)  # abs tol 1e-14                                         # needs sage.symbolic
(2.6666666666666665 + 0.6666666666666669*I, -0.3333333333333333 - 1.1666666666666667*I)

See the methods QR(), LU(), and SVD() for QR, LU, and singular value decomposition.