A Linha de Comando Interativa#

Na maior parte deste tutorial, assumimos que você iniciou o interpretador Sage usando o comando sage. Isso inicia uma versão personalizada da linha de comando IPython, e importa diversas funções e classes de modo que elas fiquem prontas para serem usadas a partir da linha de comando. Configuração adicional é possível editando o arquivo $SAGE_ROOT/ipythonrc. Assim que você inicia o Sage, você obtém o seguinte:

┌────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-01-10                     │
│ Using Python 3.10.4. Type "help()" for help.                       │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
sage:

Para sair do Sage pressione Ctrl-D ou digite quit ou exit.

Sage

sage: quit
Exiting Sage (CPU time 0m0.00s, Wall time 0m0.89s)

Python

>>> from sage.all import *
>>> quit
Exiting Sage (CPU time 0m0.00s, Wall time 0m0.89s)

O wall time é o tempo que passou no relógio “pendurado na sua parede”. Isso é relevante, pois o tempo CPU não conta o tempo usado por subprocessos como GAP ou Singular.

(Evite terminar um processo do Sage usando kill -9 a partir de um terminal, pois o Sage pode não terminal seus subprocessos, por exemplo, subprocessos do Maple, ou limpeza de arquivos temporários em $HOME/.sage/tmp.)

Gravando Entradas e Saídas de dados#

Gravar a sua sessão no Sage não é o mesmo que salvá-la (veja Salvando e Abrindo Sessões Completas). Para gravar a entrada de dados (e opcionalmente a saída) use o comando logstart. Digite logstart? para mais detalhes. Você pode usar esse comando para gravar tudo o que você digita, toda a saída de dados, e até mesmo usar essa entrada de dados que você guardou em uma sessão futura (simplesmente importando o arquivo log).

was@form:~$ sage
┌────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-01-10                     │
│ Using Python 3.10.4. Type "help()" for help.                       │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

sage: logstart setup
Activating auto-logging. Current session state plus future input saved.
Filename       : setup
Mode           : backup
Output logging : False
Timestamping   : False
State          : active
sage: E = EllipticCurve([1,2,3,4,5]).minimal_model()
sage: F = QQ^3
sage: x,y = QQ['x,y'].gens()
sage: G = E.gens()
sage:
Exiting Sage (CPU time 0m0.61s, Wall time 0m50.39s).
was@form:~$ sage
┌────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ SageMath version 9.7, Release Date: 2022-01-10                     │
│ Using Python 3.10.4. Type "help()" for help.                       │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

sage: load "setup"
Loading log file <setup> one line at a time...
Finished replaying log file <setup>
sage: E
Elliptic Curve defined by y^2 + x*y  = x^3 - x^2 + 4*x + 3 over Rational
Field
sage: x*y
x*y
sage: G
[(2 : 3 : 1)]

Se você usa o Sage no terminal konsole do Linux KDE, então você pode gravar a sessão da seguinte forma: após iniciar o Sage no konsole, selecione “settings”, então “history…”, então “set unlimited”. Quando você estiver pronto para guardar a sua sessão, selecione “edit” e então “save history as…” e digite um nome para salvar o texto de sua sessão em seu computador. Após salvar esse arquivo, você poderia abri-lô em um editor, tal como o xemacs, e imprimi-lo.

Colar Texto Ignora Prompts#

Suponha que você está lendo uma sequência de comandos em Sage ou Python e quer copiá-los no Sage. Mas eles têm os irritantes prompts >>> ou sage: para te aborrecer. De fato, você pode copiar e colar um exemplo, incluindo os prompts se você quiser, no Sage. Em outras palavras, automaticamente o Sage remove os caracteres >>> ou sage: antes de colar o conteúdo no Python. Por exemplo,

Sage

sage: 2^10
1024
sage: sage: sage: 2^10
1024
sage: >>> 2^10
1024

Python

>>> from sage.all import *
>>> Integer(2)**Integer(10)
1024
>>> sage: sage: Integer(2)**Integer(10)
1024
>>> >>> Integer(2)**Integer(10)
1024

Outras Dicas para o IPython#

Como observado acima, o Sage usa o IPython como interface, logo você pode usar quaisquer comandos e recursos do IPython. Você pode ler a Documentação completa do IPython (em inglês).

Você pode usar %edit (ou %ed ou ed) para abrir um editor, se você desejar digitar algum código mais complexo. Antes de iniciar o Sage, certifique-se de que a variável de ambiente EDITOR está definida com o seu editor favorito (colocando export EDITOR=/usr/bin/emacs ou export EDITOR=/usr/bin/vim or algo similar no lugar apropriado, como um arquivo .profile). A partir do prompt do Sage, o comando %edit irá abrir o editor escolhido. Então usando o editor você pode definir uma função:
```
def some_function(n):
    return n**2 + 3*n + 2
```
Salve e feche o editor. No restante da sua sessão do Sage, você pode usar então a função some_function. Se você quiser modificá-la, digite %edit some_function no prompt do Sage.
Se você for calcular algo e quiser modificar o resultado para outro uso, execute o cálculo e então digite %rep: isso irá colocar o resultado do comando anterior no prompt do Sage, pronto para ser editado.:
Sage
sage: f(x) = cos(x) sage: f(x).derivative(x) -sin(x)
Python
>>> from sage.all import * >>> __tmp__=var("x"); f = symbolic_expression(cos(x)).function(x) >>> f(x).derivative(x) -sin(x)
A esta altura, se você digitar %rep no prompt do Sage, você irá obter um novo prompt, seguido de -sin(x), com o cursor no final da linha.

Para mais informações, digite %quickref para ver um guia rápido de referência do IPython. Quando este tutorial foi escrito (Fevereiro 2015), o Sage usa a versão 2.3.0 do IPython, e a documentation for its magic commands está disponível na internet.

Erros e Exceções#

Quando algo errado ocorre, você usualmente verá uma “exceção” do Python. O Python até mesmo tenta sugerir o que ocasionou a exceção, por exemplo, NameError ou ValueError (veja o Referência da Biblioteca Python [PyLR] para uma lista completa de exceções). Por exemplo,

Sage

sage: 3_2
------------------------------------------------------------
   File "<console>", line 1
     ZZ(3)_2
           ^
SyntaxError: invalid ...

sage: EllipticCurve([0,infinity])
------------------------------------------------------------
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Unable to coerce Infinity (<class 'sage...Infinity'>) to Rational

Python

>>> from sage.all import *
>>> Integer(3_2)
------------------------------------------------------------
   File "<console>", line 1
     ZZ(3)_2
           ^
SyntaxError: invalid ...

>>> EllipticCurve([Integer(0),infinity])
------------------------------------------------------------
Traceback (most recent call last):
...
TypeError: Unable to coerce Infinity (<class 'sage...Infinity'>) to Rational

O debugador interativo é as vezes útil para entender o que houve de errado. Você pode ativá-lo e desativá-lo usando %pdb (o padrão é desativado). O prompt ipdb> aparece se uma exceção é levantada e o debugador está ativado. A partir do debugador, você pode imprimir o estado de qualquer variável local, e mover a pilha de execução para cima e para baixo. Por exemplo,

Sage

sage: %pdb
Automatic pdb calling has been turned ON
sage: EllipticCurve([1,infinity])
---------------------------------------------------------------------------
<class 'exceptions.TypeError'>             Traceback (most recent call last)
...

ipdb>

Python

>>> from sage.all import *
>>> %pdb
Automatic pdb calling has been turned ON
>>> EllipticCurve([Integer(1),infinity])
---------------------------------------------------------------------------
<class 'exceptions.TypeError'>             Traceback (most recent call last)
...

ipdb>

Para uma lista de comandos do debugador, digite ? no prompt ipbd>:

ipdb> ?

Documented commands (type help <topic>):
========================================
EOF    break  commands   debug    h       l     pdef   quit    tbreak
a      bt     condition  disable  help    list  pdoc   r       u
alias  c      cont       down     ignore  n     pinfo  return  unalias
args   cl     continue   enable   j       next  pp     s       up
b      clear  d          exit     jump    p     q      step    w
whatis where

Miscellaneous help topics:
==========================
exec  pdb

Undocumented commands:
======================
retval  rv

Digite Ctrl-D ou quit para retornar ao Sage.

Busca Reversa e Completamento Tab#

Busca reversa: Digite o começo de um comando, e então Ctrl-p (ou tecle a seta para cima) para voltar para cada linha que você digitou que começa daquela forma. Isso funciona mesmo se você encerrou o Sage e iniciou novamente mais tarde. Você também pode fazer uma busca reversa ao longo da história usando Ctrl-r. Todos esses recursos usam o pacote readline, que está disponível no Linux.

Para ilustrar a busca reversa, primeiro crie o e espaço vetorial tri-dimensional $V=\QQ^3$ da seguinte forma:

Sage

sage: V = VectorSpace(QQ,3)
sage: V
Vector space of dimension 3 over Rational Field

Python

>>> from sage.all import *
>>> V = VectorSpace(QQ,Integer(3))
>>> V
Vector space of dimension 3 over Rational Field

Você pode usar a seguinte notação mais compacta:

Sage

sage: V = QQ^3

Python

>>> from sage.all import *
>>> V = QQ**Integer(3)

Então é fácil listar todas as funções para $V$ usando completamento. Digite V, e então pressione a tecla [tab] no seu teclado:

Sage

sage: V.[tab key]
V._VectorSpace_generic__base_field
...
V.ambient_space
V.base_field
V.base_ring
V.basis
V.coordinates
...
V.zero_vector

Python

>>> from sage.all import *
>>> V.[tab key]
V._VectorSpace_generic__base_field
...
V.ambient_space
V.base_field
V.base_ring
V.basis
V.coordinates
...
V.zero_vector

Se você digitar as primeiras letras de uma função, e então a tecla [tab], você obtém apenas funções que começam conforme indicado.

Sage

sage: V.i[tab key]
V.is_ambient  V.is_dense    V.is_full     V.is_sparse

Python

>>> from sage.all import *
>>> V.i[tab key]
V.is_ambient  V.is_dense    V.is_full     V.is_sparse

Se você gostaria de saber o que uma função faz, por exemplo, a função coordinates, digite V.coordinates? para ajuda ou V.coordinates?? para ver o código fonte, como explicado na próxima sessão.

Salvando e Abrindo Sessões Completas#

O Sage é flexível para salvar e abrir sessões completas.

O comando save_session(sessionname) salva todas as variáveis que você definiu na sessão atual como um dicionário com o nome sessionname. (No caso raro de uma variável não poder ser salva, ela simplesmente não aparece no dicionário.) O resultado é um arquivo .sobj que pode ser aberto como qualquer outro objeto que foi salvo. Quando você abre os objetos que foram salvos em uma sessão, você obtém um dicionário cujas chaves (keys) são os nomes das variáveis e os valores são os objetos.

Você pode usar o comando load_session(sessionname) para carregar na presente sessão as variáveis definidas em sessioname. Note que isso não remove as variáveis já definidas na presente sessão; em vez disso, as duas sessões são combinadas.

Primeiro iniciamos o Sage e definimos algumas variáveis.

Sage

sage: E = EllipticCurve('11a')
sage: M = ModularSymbols(37)
sage: a = 389
sage: t = M.T(2003).matrix(); t.charpoly().factor()
 _4 = (x - 2004) * (x - 12)^2 * (x + 54)^2

Python

>>> from sage.all import *
>>> E = EllipticCurve('11a')
>>> M = ModularSymbols(Integer(37))
>>> a = Integer(389)
>>> t = M.T(Integer(2003)).matrix(); t.charpoly().factor()
 _4 = (x - 2004) * (x - 12)^2 * (x + 54)^2

A seguir nós salvamos a nossa sessão, o que armazena cada uma das variáveis acima em um arquivo. Então visualizamos o arquivo, que tem por volta de 3K bytes.

Sage

sage: save_session('misc')
Saving a
Saving M
Saving t
Saving E
sage: quit
was@form:~/tmp$ ls -l misc.sobj
-rw-r--r--  1 was was 2979 2006-01-28 19:47 misc.sobj

Python

>>> from sage.all import *
>>> save_session('misc')
Saving a
Saving M
Saving t
Saving E
>>> quit
was@form:~/tmp$ ls -l misc.sobj
-rw-r--r--  1 was was 2979 2006-01-28 19:47 misc.sobj

Por fim reiniciamos o Sage, definimos algumas variáveis extra, e carregamos a sessão que foi salva anteriormente.

Sage

sage: b = 19
sage: load_session('misc')
Loading a
Loading M
Loading E
Loading t

Python

>>> from sage.all import *
>>> b = Integer(19)
>>> load_session('misc')
Loading a
Loading M
Loading E
Loading t

Cada variável que foi salva está de novo disponível. Além disso, a variável b não foi redefinida.

Sage

sage: M
Full Modular Symbols space for Gamma_0(37) of weight 2 with sign 0
and dimension 5 over Rational Field
sage: E
Elliptic Curve defined by y^2 + y = x^3 - x^2 - 10*x - 20 over Rational
Field
sage: b
19
sage: a
389

Python

>>> from sage.all import *
>>> M
Full Modular Symbols space for Gamma_0(37) of weight 2 with sign 0
and dimension 5 over Rational Field
>>> E
Elliptic Curve defined by y^2 + y = x^3 - x^2 - 10*x - 20 over Rational
Field
>>> b
19
>>> a
389

A Linha de Comando Interativa#

A Sua Sessão no Sage#

Gravando Entradas e Saídas de dados#

Colar Texto Ignora Prompts#

Comandos de Tempo#

Outras Dicas para o IPython#

Erros e Exceções#

Busca Reversa e Completamento Tab#

Sistema de Ajuda Integrado#

Salvando e Carregando Objetos Individuais#

Salvando como Texto#

Salvando e Abrindo Sessões Completas#