Atribuição, Igualdade, e Aritmética

Com pequenas exceções, o Sage utiliza a linguagem de programação Python, logo a maioria dos livros de introdução ao Python vão ajudá-lo a aprender Sage.

O Sage usa = para atribuição, e usa ==, <=, >=, < e > para comparação:

sage: a = 5
sage: a
5
sage: 2 == 2
True
sage: 2 == 3
False
sage: 2 < 3
True
sage: a == 5
True

>>> from sage.all import *
>>> a = Integer(5)
>>> a
5
>>> Integer(2) == Integer(2)
True
>>> Integer(2) == Integer(3)
False
>>> Integer(2) < Integer(3)
True
>>> a == Integer(5)
True

O Sage fornece todas as operações matemáticas básicas:

sage: 2**3    #  ** means exponent
8
sage: 2^3     #  ^ is a synonym for ** (unlike in Python)
8
sage: 10 % 3  #  for integer arguments, % means mod, i.e., remainder
1
sage: 10/4
5/2
sage: 10//4   #  for integer arguments, // returns the integer quotient
2
sage: 4 * (10 // 4) + 10 % 4 == 10
True
sage: 3^2*4 + 2%5
38

>>> from sage.all import *
>>> Integer(2)**Integer(3)    #  ** means exponent
8
>>> Integer(2)**Integer(3)     #  ^ is a synonym for ** (unlike in Python)
8
>>> Integer(10) % Integer(3)  #  for integer arguments, % means mod, i.e., remainder
1
>>> Integer(10)/Integer(4)
5/2
>>> Integer(10)//Integer(4)   #  for integer arguments, // returns the integer quotient
2
>>> Integer(4) * (Integer(10) // Integer(4)) + Integer(10) % Integer(4) == Integer(10)
True
>>> Integer(3)**Integer(2)*Integer(4) + Integer(2)%Integer(5)
38

O cálculo de uma expressão como 3^2*4 + 2%5 depende da ordem em que as operações são aplicadas; isso é especificado na “tabela de precedência” em Precedência de operações aritméticas binárias.

O Sage também fornece várias funções matemáticas básicas; aqui estão apenas alguns exemplos:

sage: sqrt(3.4)
1.84390889145858
sage: sin(5.135)
-0.912021158525540
sage: sin(pi/3)
1/2*sqrt(3)

>>> from sage.all import *
>>> sqrt(RealNumber('3.4'))
1.84390889145858
>>> sin(RealNumber('5.135'))
-0.912021158525540
>>> sin(pi/Integer(3))
1/2*sqrt(3)

Como o último exemplo mostra, algumas expressões matemáticas retornam valores ‘exatos’ em vez de aproximações numéricas. Para obter uma aproximação numérica, use a função n ou o método n (ambos possuem um nome longo, numerical_approx, e a função N é o mesma que n). Essas funções aceitam o argumento opcional prec, que é o número de bits de precisão requisitado, e digits, que é o número de dígitos decimais de precisão requisitado; o padrão é 53 bits de precisão.

sage: exp(2)
e^2
sage: n(exp(2))
7.38905609893065
sage: sqrt(pi).numerical_approx()
1.77245385090552
sage: sin(10).n(digits=5)
-0.54402
sage: N(sin(10),digits=10)
-0.5440211109
sage: numerical_approx(pi, prec=200)
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

>>> from sage.all import *
>>> exp(Integer(2))
e^2
>>> n(exp(Integer(2)))
7.38905609893065
>>> sqrt(pi).numerical_approx()
1.77245385090552
>>> sin(Integer(10)).n(digits=Integer(5))
-0.54402
>>> N(sin(Integer(10)),digits=Integer(10))
-0.5440211109
>>> numerical_approx(pi, prec=Integer(200))
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749

O Python é uma linguagem de tipagem dinâmica, portanto o valor referido por cada variável possui um tipo associado a ele, mas uma variável pode possuir valores de qualquer tipo em determinado escopo:

sage: a = 5   # a is an integer
sage: type(a)
<class 'sage.rings.integer.Integer'>
sage: a = 5/3  # now a is a rational number
sage: type(a)
<class 'sage.rings.rational.Rational'>
sage: a = 'hello'  # now a is a string
sage: type(a)
<... 'str'>

>>> from sage.all import *
>>> a = Integer(5)   # a is an integer
>>> type(a)
<class 'sage.rings.integer.Integer'>
>>> a = Integer(5)/Integer(3)  # now a is a rational number
>>> type(a)
<class 'sage.rings.rational.Rational'>
>>> a = 'hello'  # now a is a string
>>> type(a)
<... 'str'>

A linguagem de programação C, que é de tipagem estática , é muito diferente; uma variável que foi declarada como int pode apenas armazenar um int em seu escopo.