# Obtendo ajuda#

O Sage possui vasta documentação, acessível digitando o nome de uma função ou constante (por exemplo), seguido pelo ponto de interrogação:

sage: tan?
Type:        <class 'sage.calculus.calculus.Function_tan'>
Definition:  tan( [noargspec] )
Docstring:

The tangent function

EXAMPLES:
sage: tan(pi)
0
sage: tan(3.1415)
-0.0000926535900581913
sage: tan(3.1415/4)
0.999953674278156
sage: tan(pi/4)
1
sage: tan(1/2)
tan(1/2)
sage: RR(tan(1/2))
0.546302489843790
sage: log2?
Type:        <class 'sage.functions.constants.Log2'>
Definition:  log2( [noargspec] )
Docstring:

The natural logarithm of the real number 2.

EXAMPLES:
sage: log2
log2
sage: float(log2)
0.69314718055994529
sage: RR(log2)
0.693147180559945
sage: R = RealField(200); R
Real Field with 200 bits of precision
sage: R(log2)
0.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412068
sage: l = (1-log2)/(1+log2); l
(1 - log(2))/(log(2) + 1)
sage: R(l)
0.18123221829928249948761381864650311423330609774776013488056
sage: maxima(log2)
log(2)
sage: maxima(log2).float()
.6931471805599453
sage: gp(log2)
0.6931471805599453094172321215             # 32-bit
0.69314718055994530941723212145817656807   # 64-bit
sage: sudoku?
File:        sage/local/lib/python2.5/site-packages/sage/games/sudoku.py
Type:        <... 'function'>
Definition:  sudoku(A)
Docstring:

Solve the 9x9 Sudoku puzzle defined by the matrix A.

EXAMPLE:
sage: A = matrix(ZZ,9,[5,0,0, 0,8,0, 0,4,9, 0,0,0, 5,0,0,
0,3,0, 0,6,7, 3,0,0, 0,0,1, 1,5,0, 0,0,0, 0,0,0, 0,0,0, 2,0,8, 0,0,0,
0,0,0, 0,0,0, 0,1,8, 7,0,0, 0,0,4, 1,5,0,   0,3,0, 0,0,2,
0,0,0, 4,9,0, 0,5,0, 0,0,3])
sage: A
[5 0 0 0 8 0 0 4 9]
[0 0 0 5 0 0 0 3 0]
[0 6 7 3 0 0 0 0 1]
[1 5 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 2 0 8 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 1 8]
[7 0 0 0 0 4 1 5 0]
[0 3 0 0 0 2 0 0 0]
[4 9 0 0 5 0 0 0 3]
sage: sudoku(A)
[5 1 3 6 8 7 2 4 9]
[8 4 9 5 2 1 6 3 7]
[2 6 7 3 4 9 5 8 1]
[1 5 8 4 6 3 9 7 2]
[9 7 4 2 1 8 3 6 5]
[3 2 6 7 9 5 4 1 8]
[7 8 2 9 3 4 1 5 6]
[6 3 5 1 7 2 8 9 4]
[4 9 1 8 5 6 7 2 3]

>>> from sage.all import *
>>> tan?
Type:        <class 'sage.calculus.calculus.Function_tan'>
Definition:  tan( [noargspec] )
Docstring:

The tangent function

EXAMPLES:
>>> tan(pi)
0
>>> tan(RealNumber('3.1415'))
-0.0000926535900581913
>>> tan(RealNumber('3.1415')/Integer(4))
0.999953674278156
>>> tan(pi/Integer(4))
1
>>> tan(Integer(1)/Integer(2))
tan(1/2)
>>> RR(tan(Integer(1)/Integer(2)))
0.546302489843790
>>> log2?
Type:        <class 'sage.functions.constants.Log2'>
Definition:  log2( [noargspec] )
Docstring:

The natural logarithm of the real number 2.

EXAMPLES:
>>> log2
log2
>>> float(log2)
0.69314718055994529
>>> RR(log2)
0.693147180559945
>>> R = RealField(Integer(200)); R
Real Field with 200 bits of precision
>>> R(log2)
0.69314718055994530941723212145817656807550013436025525412068
>>> l = (Integer(1)-log2)/(Integer(1)+log2); l
(1 - log(2))/(log(2) + 1)
>>> R(l)
0.18123221829928249948761381864650311423330609774776013488056
>>> maxima(log2)
log(2)
>>> maxima(log2).float()
.6931471805599453
>>> gp(log2)
0.6931471805599453094172321215             # 32-bit
0.69314718055994530941723212145817656807   # 64-bit
>>> sudoku?
File:        sage/local/lib/python2.5/site-packages/sage/games/sudoku.py
Type:        <... 'function'>
Definition:  sudoku(A)
Docstring:

Solve the 9x9 Sudoku puzzle defined by the matrix A.

EXAMPLE:
>>> A = matrix(ZZ,Integer(9),[Integer(5),Integer(0),Integer(0), Integer(0),Integer(8),Integer(0), Integer(0),Integer(4),Integer(9), Integer(0),Integer(0),Integer(0), Integer(5),Integer(0),Integer(0),
0,3,0, 0,6,7, 3,0,0, 0,0,1, 1,5,0, 0,0,0, 0,0,0, 0,0,0, 2,0,8, 0,0,0,
0,0,0, 0,0,0, 0,1,8, 7,0,0, 0,0,4, 1,5,0,   0,3,0, 0,0,2,
0,0,0, 4,9,0, 0,5,0, 0,0,3])
>>> A
[5 0 0 0 8 0 0 4 9]
[0 0 0 5 0 0 0 3 0]
[0 6 7 3 0 0 0 0 1]
[1 5 0 0 0 0 0 0 0]
[0 0 0 2 0 8 0 0 0]
[0 0 0 0 0 0 0 1 8]
[7 0 0 0 0 4 1 5 0]
[0 3 0 0 0 2 0 0 0]
[4 9 0 0 5 0 0 0 3]
>>> sudoku(A)
[5 1 3 6 8 7 2 4 9]
[8 4 9 5 2 1 6 3 7]
[2 6 7 3 4 9 5 8 1]
[1 5 8 4 6 3 9 7 2]
[9 7 4 2 1 8 3 6 5]
[3 2 6 7 9 5 4 1 8]
[7 8 2 9 3 4 1 5 6]
[6 3 5 1 7 2 8 9 4]
[4 9 1 8 5 6 7 2 3]


O Sage também fornece completamento tab: digite as primeiras letras de uma função e então pressione a tecla tab. Por exemplo, se você digitar ta seguido de TAB, o Sage vai imprimir tachyon, tan, tanh, taylor. Essa é uma boa forma de encontrar nomes de funções e outras estruturas no Sage.

# Funções, Tabulação, e Contagem#

Para definir uma nova função no Sage, use o comando def e dois pontos após a lista de nomes das variáveis. Por exemplo:

sage: def is_even(n):
....:     return n % 2 == 0
....:
sage: is_even(2)
True
sage: is_even(3)
False

>>> from sage.all import *
>>> def is_even(n):
...     return n % Integer(2) == Integer(0)
....:
>>> is_even(Integer(2))
True
>>> is_even(Integer(3))
False


Observação: Dependendo da versão do tutorial que você está lendo, você pode ver três pontos ....: na segunda linha desse exemplo. Não digite esses pontos; eles são apenas para enfatizar que o código está tabulado. Se for esse o caso, pressione [Enter] uma vez após o fim do bloco de código para inserir uma linha em branco e concluir a definição da função.

Você não especifica o tipo de dado de nenhum dos argumentos da função. É possível especificar argumentos múltiplos, cada um dos quais pode ter um valor opcional padrão. Por exemplo, a função abaixo usa o valor padrão divisor=2 se divisor não é especificado.

sage: def is_divisible_by(number, divisor=2):
....:     return number%divisor == 0
sage: is_divisible_by(6,2)
True
sage: is_divisible_by(6)
True
sage: is_divisible_by(6, 5)
False

>>> from sage.all import *
>>> def is_divisible_by(number, divisor=Integer(2)):
...     return number%divisor == Integer(0)
>>> is_divisible_by(Integer(6),Integer(2))
True
>>> is_divisible_by(Integer(6))
True
>>> is_divisible_by(Integer(6), Integer(5))
False


Você também pode especificar explicitamente um ou mais argumentos quando evocar uma função; se você especificar os argumentos explicitamente, você pode fazê-lo em qualquer ordem:

sage: is_divisible_by(6, divisor=5)
False
sage: is_divisible_by(divisor=2, number=6)
True

>>> from sage.all import *
>>> is_divisible_by(Integer(6), divisor=Integer(5))
False
>>> is_divisible_by(divisor=Integer(2), number=Integer(6))
True


Em Python, blocos de código não são indicados por colchetes ou blocos de início e fim, como em outras linguagens. Em vez disso, blocos de código são indicados por tabulação, que devem estar alinhadas exatamente. Por exemplo, o seguinte código possui um erro de sintaxe porque o comando return não possui a mesma tabulação da linha que inicia o seu bloco de código.

sage: def even(n):
....:     v = []
....:     for i in range(3,n):
....:         if i % 2 == 0:
....:             v.append(i)
....:    return v
Syntax Error:
return v

>>> from sage.all import *
>>> def even(n):
...     v = []
...     for i in range(Integer(3),n):
...         if i % Integer(2) == Integer(0):
...             v.append(i)
...    return v
Syntax Error:
return v


Se você corrigir a tabulação, a função fica correta:

sage: def even(n):
....:     v = []
....:     for i in range(3,n):
....:         if i % 2 == 0:
....:             v.append(i)
....:     return v
sage: even(10)
[4, 6, 8]

>>> from sage.all import *
>>> def even(n):
...     v = []
...     for i in range(Integer(3),n):
...         if i % Integer(2) == Integer(0):
...             v.append(i)
...     return v
>>> even(Integer(10))
[4, 6, 8]


Não é necessário inserir ponto-e-vírgula no final da linha. Todavia, você pode inserir múltiplos comandos em uma mesma linha separados por ponto-e-vírgula:

sage: a = 5; b = a + 3; c = b^2; c
64

>>> from sage.all import *
>>> a = Integer(5); b = a + Integer(3); c = b**Integer(2); c
64


Se você quiser que uma única linha de comando seja escrita em mais de uma linha, use \ para quebrar a linha:

sage: 2 + \
....:    3
5

>>> from sage.all import *
>>> Integer(2) +    Integer(3)
5


Em Sage, a contagem é feita iterando sobre um intervalo de inteiros. Por exemplo, a primeira linha abaixo é equivalente a for(i=0; i<3; i++) em C++ ou Java:

sage: for i in range(3):
....:     print(i)
0
1
2

>>> from sage.all import *
>>> for i in range(Integer(3)):
...     print(i)
0
1
2


A primeira linha abaixo é equivalente a for(i=2; i<5; i++).

sage: for i in range(2,5):
....:     print(i)
2
3
4

>>> from sage.all import *
>>> for i in range(Integer(2),Integer(5)):
...     print(i)
2
3
4


O Terceiro argumento controla o passo. O comando abaixo é equivalente a for(i=1; i<6; i+=2).

sage: for i in range(1,6,2):
....:     print(i)
1
3
5

>>> from sage.all import *
>>> for i in range(Integer(1),Integer(6),Integer(2)):
...     print(i)
1
3
5


Frequentemente deseja-se criar uma tabela para visualizar resultados calculados com o Sage. Uma forma fácil de fazer isso é utilizando formatação de strings. Abaixo, criamos três colunas cada uma com largura exatamente 6, e fazemos uma tabela com quadrados e cubos de alguns números.

sage: for i in range(5):
....:     print('%6s %6s %6s' % (i, i^2, i^3))
0      0      0
1      1      1
2      4      8
3      9     27
4     16     64

>>> from sage.all import *
>>> for i in range(Integer(5)):
...     print('%6s %6s %6s' % (i, i**Integer(2), i**Integer(3)))
0      0      0
1      1      1
2      4      8
3      9     27
4     16     64


A estrutura de dados mais básica em Sage é a lista, que é – como o nome sugere – simplesmente uma lista de objetos arbitrários. Por exemplo, o comando range que usamos acima cria uma lista:

sage: list(range(2,10))
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

>>> from sage.all import *
>>> list(range(Integer(2),Integer(10)))
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]


Abaixo segue uma lista mais complicada:

sage: v = [1, "hello", 2/3, sin(x^3)]
sage: v
[1, 'hello', 2/3, sin(x^3)]

>>> from sage.all import *
>>> v = [Integer(1), "hello", Integer(2)/Integer(3), sin(x**Integer(3))]
>>> v
[1, 'hello', 2/3, sin(x^3)]


Listas são indexadas começando do 0, como em várias linguagens de programação.

sage: v[0]
1
sage: v[3]
sin(x^3)

>>> from sage.all import *
>>> v[Integer(0)]
1
>>> v[Integer(3)]
sin(x^3)


Use len(v) para obter o comprimento de v, use v.append(obj) para inserir um novo objeto no final de v, e use del v[i] para remover o $$i$$-ésimo elemento de v:

sage: len(v)
4
sage: v.append(1.5)
sage: v
[1, 'hello', 2/3, sin(x^3), 1.50000000000000]
sage: del v[1]
sage: v
[1, 2/3, sin(x^3), 1.50000000000000]

>>> from sage.all import *
>>> len(v)
4
>>> v.append(RealNumber('1.5'))
>>> v
[1, 'hello', 2/3, sin(x^3), 1.50000000000000]
>>> del v[Integer(1)]
>>> v
[1, 2/3, sin(x^3), 1.50000000000000]


Outra importante estrutura de dados é o dicionário (ou lista associativa). Ele funciona como uma lista, exceto que pode ser indexado por vários tipos de objeto (os índices devem ser imutáveis):

sage: d = {'hi':-2,  3/8:pi,   e:pi}
sage: d['hi']
-2
sage: d[e]
pi

>>> from sage.all import *
>>> d = {'hi':-Integer(2),  Integer(3)/Integer(8):pi,   e:pi}
>>> d['hi']
-2
>>> d[e]
pi


Você pode também definir novos tipos de dados usando classes. Encapsular objetos matemáticos usando classes é uma técnica poderosa que pode ajudar a simplificar e organizar os seus programas em Sage. Abaixo, definimos uma nova classe que representa a lista de inteiros pares positivos até n; essa classe é derivada do tipo list.

sage: class Evens(list):
....:     def __init__(self, n):
....:         self.n = n
....:         list.__init__(self, range(2, n+1, 2))
....:     def __repr__(self):
....:         return "Even positive numbers up to n."

>>> from sage.all import *
>>> class Evens(list):
...     def __init__(self, n):
...         self.n = n
...         list.__init__(self, range(Integer(2), n+Integer(1), Integer(2)))
...     def __repr__(self):
...         return "Even positive numbers up to n."


O método __init__ é evocado para inicializar o objeto quando ele é criado; o método __repr__ imprime o objeto. Nós evocamos o construtor __init__ do tipo list na segunda linha do método __init__. Criamos um objeto da classe Evens da seguinte forma:

sage: e = Evens(10)
sage: e
Even positive numbers up to n.

>>> from sage.all import *
>>> e = Evens(Integer(10))
>>> e
Even positive numbers up to n.


Note que e imprime usando o método __repr__ que nós definimos. Para ver a lista de números, use a função list:

sage: list(e)
[2, 4, 6, 8, 10]

>>> from sage.all import *
>>> list(e)
[2, 4, 6, 8, 10]


Podemos também acessar o atributo n ou tratar e como uma lista.

sage: e.n
10
sage: e[2]
6

>>> from sage.all import *
>>> e.n
10
>>> e[Integer(2)]
6