Nachwort

Warum Python?

Vorteile von Python

Sage ist hautsächlich in der Programmiersprache Python implementiert (siehe [Py]). Jedoch ist Code, bei dem Geschwindigkeit ausschlaggebend ist, in einer kompilierten Sprache implementiert. Python hat folgende Vorteile:

  • Speichern von Objekten wird in Python gut unterstützt. Für das Speichern von (nahezu) beliebigen Objekten auf Festplatten oder in Datenbanken sind in Python weitgehende Hilfsmittel vorhanden.

  • Exzellente Unterstütztung für die Dokumentation von Funktionen und Paketen im Quellcode, einschließlich der automatischen Erstellung der Dokumentation und automatisches Testen aller Beispiele. Die Beispiele werden regelmäßig automatisch getestet und es wird garantiert, dass sie wie angegeben funktionieren.

  • Speicherverwaltung: Python besitzt nun einen gut durchdachten und robusten Speicherverwalter und einen Speicherbereiniger, der zirkuläre Referenzen korrekt behandelt und lokale Variablen in Dateien berücksichtigt.

  • Python besitzt mittlerweile viele Pakete, die für Sagenutzer sehr reizvoll sein könnten: numerische Analysis und lineare Algebra, 2D und 3D Visualisierungen, Vernetzungen (für verteilte Berechnungen und Server, z.B. mithilfe von twisted), Datenbankunterstützung, usw.

  • Portabilität: Python kann auf den meisten Systemen unkompliziert, innerhalb von Minuten aus dem Quellcode kompiliert werden.

  • Fehlerbehandlung: Python besitzt ein ausgeklügeltes und wohl durchdachtes System für die Behandlung von Ausnahmebedingungen, mit dem Programme sinnvoll weiterarbeiten können, sogar wenn bei ihrem Aufruf Fehler auftreten.

  • Debugger: Python beinhaltet einen Debugger. Folglich kann der Benutzer, falls der Code aus irgendeinem Grund fehlschlägt, auf eine ausgiebige Stack-Ablaufverfolgung zugreifen, den Zustand aller relevanter Variablen betrachten, und sich auf dem Stack nach oben oder unten bewegen.

  • Profiler: Es gibt einen Python-Profiler, welcher Code ausführt und einen Bericht erstellt, in dem detailliert aufgestellt wurde wie oft und wie lange jede Funkion aufgerufen wurde.

  • Eine Sprache: Anstatt eine neue Sprache für mathematische Software zu schreiben, wie es für Magma, Maple, Mathematica, Matlab, GP/PARI, GAP, Macaulay 2, Simath, usw. gemacht wurde, benutzen wir die Programmiersprache Python, eine beliebte Programmiersprache, die von hunderten begabten Softwareingenieuren rege weiterentwickelt und optimiert wird. Python ist eine bedeutete Open-Source Erfolgsgeschichte mit einem ausgereiften Entwicklungsprozess. (siehe [PyDev]).

Der Pre-Parser: Unterschiede zwischen Sage und Python

Aus mathematischer Sicht kann Python in verschiedener Weise verwirrend sein, also verhält sich Sage an manchen Stellen anders als Python.

  • Notation für Exponentiation: ** versus ^. In Python bedeutet ^ „xor“, und nicht Exponentiation, also gilt in Python:

    >>> 2^8
10
>>> 3^2
1
>>> 3**2
9

    Diese Benutzung von ^ kann merkwürdig erscheinen und sie ist ineffizient für mathematische Anwender, da die „Exklusives-Oder“-Funktion nur selten verwendet wird. Um dies zu beheben parst Sage alle Kommandozeilen bevor es diese zu Python weitergibt und ersetzt jedes Auftreten ^, das in keinem String vorkommt mit **:

    sage: 2^8
256
sage: 3^2
9
sage: "3^2"
'3^2'

    >>> from sage.all import *
>>> Integer(2)**Integer(8)
256
>>> Integer(3)**Integer(2)
9
>>> "3^2"
'3^2'

  • Integerdivision: Der Pythonaudruck 2/3 verhält sich nicht so, wie es Mathematiker erwarten würden. In Python 2 wird, falls m und n Integer sind, auch m/n als Integer behandelt, es ist nämlich der Quotient von m geteilt durch n. Daher ist 2/3=0. Es wurde in der Pythoncommunity darüber geredet, ob in Python die Division geändert werden sollte, so dass 2/3 die Gleitkommazahl 0.6666... zurückgibt und 2//3 das Ergebnis 0 hat.

    Wir berücksichtigen dies im Sage-Interpreter indem wir Integer-Literale mit Integer( ) versehen und die Division als Konstruktor für rationale Zahlen behandeln. Zum Beispiel:

    sage: 2/3
2/3
sage: (2/3).parent()
Rational Field
sage: 2//3
0

    >>> from sage.all import *
>>> Integer(2)/Integer(3)
2/3
>>> (Integer(2)/Integer(3)).parent()
Rational Field
>>> Integer(2)//Integer(3)
0

  • Große ganze Zahlen: Python besitzt von Hause aus Unterstützung für beliebig große ganze Zahlen zusätzlich zu C-ints. Diese sind bedeutend langsamer als die von GMP zur Verfügung gestellten und sie haben die Eigenschaft, dass die mit einem L am Ende ausgegeben werden um sie von ints unterscheiden zu können (und dies wird sich in naher Zeit nicht ändern). Sage implementiert beliebig große Integers mit Hilfe der GMP C-Bibliothek, und diese werden ohne L ausgegeben.

Anstatt den Python-Interpreter zu verändern (wie es mache Leute für interne Projekte getan haben), benutzen wir die Sprache Python unverändert und haben einen Prä-Parser geschrieben, so dass sich die Kommandozeilen-IPython-Version so verhält, wie es Mathematiker erwarten würden. Dies bedeutet, dass bereits existierender Python-Code in Sage so verwendet werden kann wie er ist. Man muss jedoch immernoch die standardmäßigen Python-Regeln beachten, wenn man Pakete schreibt, die in Sage importiert werden können.

(Um eine Python-Bibliothek zu installieren, die Sie zum Beispiel im Internet gefunden haben, folgen Sie den Anweisungen, aber verwenden sie sage -python anstelle von python. Oft bedeutet dies, dass sage -python setup.py install eingegeben werden muss.)

Ich möchte einen Beitrag zu Sage leisten. Wie kann ich dies tun?

Falls Sie für Sage einen Beitrag leisten möchten, wird Ihre Hilfe hoch geschätzt! Sie kann von wesentlichen Code-Beiträge bis zum Hinzufügen zur Sage-Dokumention oder zum Berichten von Fehlern reichen.

Schauen Sie sich die Sage-Webseite an um Informationen für Entwickler zu erhalten; neben anderen Dingen können Sie eine lange Liste nach Priorität und Kategorie geordneter, zu Sage gehörender Projekte finden. Auch der Sage Developer’s Guide beinhaltet hilfreiche Informationen, und Sie können der sage-devel Google-Group beitreten.

Wie zitiere ich Sage?

Falls Sie ein Paper schreiben, das Sage verwendet, zitieren Sie bitte die Berechnungen die Sie mithilfe von Sage durchgeführt haben, indem Sie

[Sage] SageMath, the Sage Mathematics Software System (Version 8.7),
       The Sage Developers, 2019, https://www.sagemath.org.

in Ihrem Literaturverzeichnis hinzufügen. (Ersetzen Sie hierbei 8.7 mit der von Ihnen benutzten Version von Sage.) Versuchen Sie bitte weiterhin festzustellen welche Komponenten von Sage in Ihrer Berechnung verwendet wurden, z.B. PARI?, GAP?, Singular? Maxima? und zitieren Sie diese Systeme ebenso. Falls Sie nicht sicher sind welche Software Ihre Berechnung verwendet, können Sie dies gerne in der sage-devel Google-Gruppe fragen. Lesen Sie Polynome in einer Unbestimmten um weitere Information darüber zu erhalten.

Falls Sie gerade das Tutorial vollständig durchgelesen haben, und noch wissen wie lange Sie hierfür gebraucht haben, lassen Sie und dies bitte in der sage-devel Google-Gruppe wissen.

Viel Spass mit Sage!